Ο Αλέξης Λάππας ζει και εργάζεται στη Θεσσαλονίκη ως Ψυχίατρος Παιδιών, Εφήβων και Οικογενειών. Ειδικεύτηκε στην Ψυχιατρική και απέκτησε Ψυχοθεραπευτική εκπαίδευση στην Μεγάλη Βρετανία και την Ελλάδα. Από το 2007 είναι μέλος του Βασιλικού Κολλεγίου των Ψυχιάτρων.
Η κλινική του πράξη και θεωρία διαμορφώθηκε μέσα από τη διεργασία συνάντησης κυρίως με τις Deborah Hutchinson και Zaida Hall (εκπαίδευση στη ψυχοδυναμική ψυχοθεραπεία), τη Miranda Passey (παρατήρηση βρέφους) και στον ελληνικό χώρο με τους παιδοψυχιάτρους π. Βασίλειο Θερμό, Δημήτρη και Ελένη Καραγιάννη και Δημήτρη Κυριαζή. Τον Αύγουστο του 2016 ίδρυσε μαζί με τη σύζυγό του Ανδρονίκη Δράγου, το Ινστιτούτο Ψυχικής Υγείας «ΠροςΌψη».
Ο Αλέξης Λάππας υποστηρίζει τη διάδοση και την αξιοποίηση του εργαλείου της υπαρξιακής ψυχοθεραπείας εκλεκτικά από παιδιά και ενήλικες της ελληνικής πραγματικότητας αλλά και διεθνώς, φτιάχνοντας γέφυρες επικοινωνίας και επανεκπαίδευσης. Στο κλινικό του έργο κινείται κυρίως προς την κατανόηση και θεραπεία του ανθρώπινου προσώπου μέσα από τις σχέσεις που το συνδιαμόρφωσαν και αυτό συνδιαμορφώνει. Εργάζεται για την αποϊδρυματοποίηση παιδιών χωρίς οικογένεια και είναι ο επιστημονικά υπεύθυνος στο Ελληνικό Παιδικό Χωριό στο Φίλυρο. Τον απασχολεί η συνάντηση των επιστημών του ψυχισμού με την Ύπαρξη και τη θρησκευτικότητα και είναι μέλος της συμβουλευτικής ομάδας του επιστημονικού περιοδικού «Ψυχής Δρόμοι». Μέσα από την επιμόρφωση εκπαιδευτικών και τις stand-up εισηγήσεις ευαισθητοποίησης μαθητών, αναδεικνύει τη θεραπευτική δυνατότητα στην σχέση παιδιού και εκπαιδευτικής διαδικασίας.
Επιμελήθηκε και συμμετείχε στο συλλογικό τόμο «Να Ονειρεύομαι Να Ζω» (εκδόσεις Εν πλω).